Câu Chuyện Về Phương Trình Thâu Tóm Cả Vũ Trụ – Web Tải Sách Miễn Phí Ebooks PDF

Sách Câu Chuyện Về Phương Trình Thâu Tóm Cả Vũ Trụ của tác giả Amir D. Aczel mời bạn thưởng thức.

Chương II: TOÁN, KHOA HỌC COMPUTER, ROBOTICS

Từ Sunya đến bộ quần áo mới của hoàng đế

“Lần đầu tiên khái niệm trừu tượng của Cái Không đã được trình bầy bằng một ký hiệu cụ thể sờ thấy”[1] (Simon Singh)

Sunya là một từ cổ Ấn Độ, có nghĩa là zero, tức số 0. Trong dãy chữ số thập phân, 0 và 1 đứng cạnh nhau, nhưng từ 1 đến 0 lại là cả một hành trình vĩ đại của tư duy.

Thật vậy, sau số 1 phải đợi một thời gian dài đằng đẵng hơn 15 thiên niên kỷ số 0 mới có thể ra đời tại ấn Độ ! “Cơn đau đẻ vật vã” này là kết quả của sự “hôn phối” giữa bà mẹ toán học với ông bố triết học – những tư tưởng thâm thuý sâu xa, trừu tượng và cao siêu của “Cái Không” (The Nothingness) mà trong quá khứ dường như chỉ xứ ấn Độ mới có. “Cái Không” ấy đã được Denis Guedj, giáo sư lịch sử khoa học tại Đại học Paris, diễn đạt trong cuốn “Số-Ngôn Ngữ Phổ Quát” bằng ngôn ngữ hiện đại như sau: “Số 0 là cái chẳng có gì mà lại làm nên mọi thứ”[2].

Nhưng tưởng cần phải hỏi tại sao một sunya vốn cao siêu trừu tượng như thế mà ngày nay lại trở nên đơn giản, thông dụng và quen thuộc với mọi người như thế? Công lao phổ cập hoá cái cao siêu trừu tượng này thuộc về ai, nếu không thuộc về các nhà giáo dục thông thái hàng trăm năm qua đã chú tâm truyền bá ý nghĩa cụ thể và ứng dụng của nó, thay vì cổ suý ý nghĩa triết học kinh điển ?

Vì thế, lịch sử của sunya rất đáng được chú ý nghiên cứu học hỏi, để từ đó rút ra những bài học bổ ích nhằm suy tôn tinh thần hiện thực và cụ thể trong giảng dạy toán học ở trường phổ thông.

1-Cuộc hành trình của Sunya:

Ba con số tạo nên nền tảng của hệ thống số là số 0, số 1, và số vô cùng (). Tuy nhiên muốn tìm hiểu một hệ thống số, không thể bắt đầu từ 0 mà phải bắt đầu từ 1, vì 1 là khởi thuỷ của mọi con số.

Dấu hiệu cổ xưa nhất về các con số trong những nền văn minh đầu tiên của loài người mà hiện nay khoa khảo cổ học đã nắm được trong tay là những vạch đếm được khắc trên sừng hươu thuộc kỷ Paleolithic, thuộc niên đại khoảng 15000 năm trước C.N. Di tích này có 2 ý nghĩa: Một, cho biết tuổi của toán học; Hai, khẳng định toán học ra đời từ nhu cầu đếm. Việc đếm hiển nhiên phải bắt đầu từ 1. Vì thế, 1 từng được Pythagoras coi là biểu tượng của Thượng Đế – cái bắt đầu của mọi sự.

Về mặt triết học, 1 có nghĩa là tồn tại, hiện hữu. 1 còn có ý nghĩa là đơn vị, nhiều đơn vị gộp lại thành số nhiều. Nếu cái số nhiều này là hữu hạn thì nó được gọi là arithmos. Việc nghiên cứu arithmos được gọi là arithmetics, tức số học. Điều đáng kinh ngạc là trải qua một thời gian dài dằng dặc mười mấy ngàn năm kể từ xã hội nguyên thuỷ thuộc kỷ Paleolithic đến các thời kỳ văn hoá cổ đại rực rỡ nhất như văn hoá Hy – La, văn hoá Hebrew (Do Thái), văn hoá cổ Trung Hoa, mặc dù số học đã phát triển tới trình độ rất cao, rất phức tạp nhưng vẫn chưa thể nào sản sinh ra số 0 !

Thật vậy, trong các chữ số của người Trung Hoa gồm nhất (1), nhị (2), tam (3), tứ (4), ngũ (5), lục (6), thất (7), bát (8), cửu (9), thập (10), bách (100), thiên (1000), hoặc của người La Mã gồm I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000 hoặc 1000000), hoặc của người Do Thái gồm aleph (1), beth (2), gimel (3),…, hoặc của người Hy Lạp gồm α (1), β (2), γ (3),….tất cả đều vắng bóng số 0 (!)

Xem thế đủ biết việc sáng tạo ra số 0 khó khăn đến nhường nào, và không có gì để ngạc nhiên khi các nhà nghiên cứu lịch sử khoa học đều nhất trí đánh giá rằng việc phát minh ra số 0 là một trong những cột mốc vĩ đại nhất trong lịch sử nhận thức. Thật vậy, để sáng tạo ra số 0, toán học chưa đủ, mà dường như cần đến một tư tưởng hoàn toàn mới lạ. Tư tưởng ấy đã được nhen nhóm và chín mùi tại ấn Độ – cái nôi của Phật giáo.

Cần biết rằng suốt trong giai đoạn các nền văn hoá lớn quanh Địa Trung Hải như Hy Lạp, La Mã, Do Thái, và nền văn hoá cổ Trung Hoa thời Tần, Hán, Tấn, lần lượt thay nhau đạt tới độ cực thịnh thì Phật giáo đã trưởng thành từ vài trăm tới ngót một ngàn tuổi – một thời gian đủ để các tư tưởng tinh vi của nó thấm đượm vào đầu óc các bậc hiền triết, tu sĩ, học giả, nghệ sĩ, những người đã đóng góp lớn lao vào việc tạo dựng nên nền văn hoá trác việt của ấn Độ cổ đại. Một trong những tư tưởng trác việt đó là Cái Không, một khái niệm kỳ lạ đồng nhất “cái không có gì với toàn thể vũ trụ” mà trên thế giới từ cổ chí kim duy nhất chỉ có Phật giáo mới nói đến.

Ngay từ những năm khoảng 300 đến 200 trước C.N. người ấn Độ đã có một hệ thống á thập phân (gần thập phân) gồm chín ký hiệu cho các số từ 1 đến 9, và các danh từ dành cho các “bội của mười”. Cụ thể “mười” được gọi là “dasan”, “một trăm” được gọi là “sata”, v.v… Chẳng hạn để thể hiện số 135 như ngày nay ta viết, người ấn Độ cổ viết là “1 sata, 3 dasan, 5″, hoặc để thể hiện 105, họ viết “1 sata,5″, v.v… Phải đợi mãi đến khoảng năm 600 sau C.N., người Hindu mới tìm ra cách xoá bỏ các danh từ trong khi viết số nhờ vào việc phát minh ra ký hiệu của số 0. Với ký hiệu này, “1 sata, 5″ sẽ được viết là 105 như ngày nay.