Chúa Trời Có Phải Là Nhà Toán Học – Đọc sách online ebook pdf

Cách đây vài năm khi tôi nói chuyện ở trường Đại học Cornell, trên một trong các trang soạn thảo để chiếu lên (slide) của tôi có dòng chữ: “Phải chăng Thượng đế là nhà toán học?” Ngay khi slide này được chiếu lên, tôi nghe thấy một sinh viên ngồi hàng đầu thở hắt ra: “ôi Chúa ơi, hy vọng là không phải thế!”

Câu hỏi hoa mỹ của tôi không phải là một cố gắng triết học để định nghĩa Thượng đế cho người nghe và cũng chẳng phải là một cách thông minh nhằm hăm dọa những người sợ toán. Thực ra tôi đơn giản chỉ muốn giới thiệu một bí ẩn mà nhiều bộ óc độc đáo nhất đã phải vật lộn nhiều thế kỷ nay – đó là sự hiện diện ở mọi nơi và khả năng dường như là vô hạn của toán học. Đây là những đặc điểm mà người ta thường chỉ gán cho thánh thần.

Nhà vật lý người Anh James Jeans từng nói: “Vũ trụ có vẻ như đã được thiết kế bởi một nhà toán học thuần túy”. Toán học dường như quá hiệu quả trong việc miêu tả và giải thích không chỉ vũ trụ nói chung, mà cả những hoạt động hỗn độn nhất của con người.

Bất kể là các nhà vật lý đang cố gắng tìm ra một lý thuyết của vũ trụ hay các chuyên viên phân tích thị trường chứng khoán gãi đầu gãi tai để dự đoán vụ sụt giá bất thần sắp tới hay các nhà sinh học thần kinh đang xây dựng mô hình về chức năng của não, hay các nhà tình báo quân đội tìm cách tối ưu hóa việc phân bổ tài lực, tất thảy họ đều phải sử dụng toán học. Hơn nữa, thậm chí nếu họ có áp dụng các hình thức luận được phát triển trong các nhánh khác nhau của toán học thì họ vẫn cứ phải dựa vào cùng một thứ toán học tổng thể và nhất quán.

Cái gì đã đem lại cho toán học các quyền năng lớn lao tới mức khó tin nổi như thế? Thậm chí Einstein cũng đã từng tự hỏi: “Làm thế nào mà toán học, một sản phẩm của tư duy con người, hoàn toàn độc lập với kinh nghiệm [nhấn mạnh của tác giả], lại có thể tương thích một cách tuyệt vời với các đối tượng của thực tại vật lý đến như vây?” Cái cảm giác hoang mang này hoàn toàn không phải là mới.

Một số nhà triết học cổ Hy Lạp, mà đặc biệt là Pythagoras và Plato, đã từng kinh sợ trước khả năng rõ ràng của toán học trong việc định hình và dẫn dắt vũ trụ, nhưng dường như lại nằm ngoài khả năng làm thay đổi, dẫn dắt và ảnh hưởng của con người. Nhà triết học chính trị người Anh Thomas Hobbes (1588-1679) cũng không thể che giấu sự ngưỡng mộ của ông. Trong tác phẩm Leviathan, một trình bày đầy ấn tượng những cái mà Hobbes coi là nền móng của xã hội và chính phủ, ông đã nêu bật hình học như là hình mẫu của lập luận duy lý:

Khi nhận ra rằng sự thật nằm ở việc sắp xếp đúng các tên gọi trong những khẳng định của chúng ta, người đi tìm sự thật tuyệt đối cần phải nhớ chính xác ý nghĩa của tất cả các tên gọi mà anh ta sử dụng, và sắp xếp chúng một cách đúng đắn; nếu không anh ta sẽ thấy mình bị vướng mắc vào từ ngữ, như gà mắc tóc, càng giãy dụa lại càng bị mắc.

Và do đó trong hình học (khoa học duy nhất mà Chúa đã hài lòng ban cho loài người), con người đã bắt đầu bằng cách xác lập ý nghĩa của các từ; sự xác lập những ý nghĩa, mà họ gọi là các định nghĩa, và đặt chúng làm xuất phát điểm của sự tính toán của họ. Hàng ngàn năm nghiên cứu toán học đầy ấn tượng và tư biện triết học sâu sắc cũng hầu như không làm sáng tỏ thêm được tí nào điều bí ẩn về sức mạnh của toán học.

Thậm chí bí ẩn này còn tăng thêm theo một nghĩa nào đó. Chẳng hạn, nhà vật lý toán nổi tiếng của Oxford Roger Penrose không chỉ thấy một mà những ba bí ẩn. ông nhận thấy không phải chỉ có một mà là có những ba “thế giới”: thế giới những cảm nhận có ý thức của chúng ta, thế giới tự nhiên, và thế giới Plato của các dạng toán học.

Thế giới đầu tiên là thế giới của tất cả các hình ảnh trong trí óc của chúng ta – chúng ta cảm nhận khuôn mặt con cái chúng ta như thế nào, chúng ta thưởng thức cảnh Mặt trời lặn đầy hấp dẫn ra sao hay chúng ta phản ứng với những hình ảnh khủng khiếp của chiến tranh như thế nào. Đây cũng là thế giới của tình yêu, ghen tị và định kiến cũng như cảm nhận của chúng ta về âm nhạc, mùi vị thức ăn và nỗi sợ hãi.

Thế giới thứ hai là thế giới mà chúng ta vẫn gọi là thực tại vật lý. Nhưng bông hoa, vỉ thuốc aspirin, đám mây trắng và những chiếc máy bay phản lực là thuộc thế giới này, cũng như các thiên hà, hành tinh, nguyên tử, trái tim của khỉ dầu chó và bộ não của con người. Thế giới Plato của các dạng toán học, theo Penrose, cũng có một thực tại thực sự như là thế giới tự nhiên và thế giới tinh thần, là đất mẹ của toán học.

Đây là nơi ta tìm thấy các số tự nhiên 1, 2, 3, 4,…, tất cả các hình dạng và định lý của hình học Euclid, các định luật về chuyển động của Newton, lý thuyết dây, lý thuyết tai biến và các mô hình toán học mô tả hành trạng của thị trường chứng khoán. Và sau đây là ba bí ẩn theo Penrose. Trước hết, thế giới tự nhiên dường như lại tuân theo các định luật mà thực ra thuộc về thế giới các dạng toán học. Điều này làm cho ngay cả Einstein cũng phải kinh ngạc.

Nhà vật lý được giải Nobel Eugene Wigner (1902-95) cũng đã phải thốt lên rằng: Phép lạ về sự thích hợp của ngôn ngữ toán học đối với sự phát biểu các định luật của vật lý là một món quà tuyệt vời mà chúng ta không hiều và cũng không xứng đáng. Chúng ta cần phải biết ơn vì điều đó và hy vọng rằng nó sẽ vẫn đúng đắn với các nghiên cứu trong tương lai và tiếp tục mở rộng ra tất cả các ngành khoa học, bất chấp hậu quả thế nào, vì niềm thích thú của chúng ta, và thậm chí có lẽ cũng khiến ta bối rối nữa.